Die kurze Antwort
Stell Rum aufrecht hin, verschließ ihn dicht und halte ihn von Sonne und Wärme fern. In der Flasche reift nichts mehr weiter: Aromen gibt nur Holz ab, Glas tut das nicht. Eine angebrochene Flasche kann mit der Zeit trotzdem an Duft verlieren.

Der richtige Platz
Ein dunkler Schrank mit gleichmäßiger Temperatur genügt in den meisten Wohnungen. Meide das sonnige Regal am Fenster und den Platz über einer Wärmequelle. Licht und Wärme sind die beiden Gegner. Verschließ die Flasche nach jedem Gebrauch gleich wieder.
Aufrecht ist hier Pflicht und nicht bloß eine Empfehlung. Hochprozentiger Alkohol greift den Korken an, sobald er dauerhaft daran liegt. Der Verschluss wird mürbe und dichtet irgendwann nicht mehr. Dann verdunstet Alkohol, und Luft kommt nach.
Aus dem Weinkeller kennst du vielleicht die liegende Lagerung. Beim Wein hält sie den Korken feucht. Auf Spirituosen überträgt sich das nicht, weil der Alkoholgehalt dort viel höher liegt.
Einen Keller brauchst du dafür nicht. Rum verträgt normale Zimmertemperatur gut. Störend sind vor allem große Sprünge, etwa zwischen kühler Nacht und heißem Nachmittag auf der Fensterbank. Ein Schrank im Wohnraum schwankt weniger als jedes Regal am Fenster.
Offene Flaschen beobachten
Drei Dinge verändern einen angebrochenen Rum: viel Luft über dem Rest, ein undichter Verschluss und ständig wechselnde Temperaturen. Je weniger Rum in der Flasche steht, desto mehr Luft steht darüber. Diese Luft ist der eigentliche Grund für die Veränderung.
Eine allgemeine Verbrauchsfrist für alle Rums gibt es nicht. Notiere bei Flaschen, die du selten anfasst, das Datum des ersten Öffnens. Prüf später, ob Duft und Geschmack deutlich nachgelassen haben. Dein eigener Eindruck ist hier der brauchbarste Maßstab.
Als grobe Orientierung: Bis zur Hälfte geleert passiert über Monate wenig. Beim letzten Fünftel wird die Veränderung meist innerhalb weniger Monate merklich. Der Rum verliert Duft und wirkt flacher. Gefährlich ist daran nichts. Es geht um Aroma, nicht um Haltbarkeit.

Rum ist nicht gleich Rumlikör
Manche Flaschen sehen aus wie Rum und enthalten etwas anderes. Produkte mit Sahne, mit Fruchtanteilen oder mit deutlich weniger Alkohol bilden eine eigene Gruppe. Lies die genaue Produktbezeichnung auf dem Etikett. Dort steht, was du vor dir hast.
Eine Faustregel hilft weiter. Alles unter etwa 20 Prozent Alkohol und alles mit Milch- oder Fruchtbestandteilen gehört nach dem Öffnen in den Kühlschrank. Das Zeitfenster ist dort deutlich kürzer. Meist steht dazu ein konkreter Hinweis auf der Flasche, und der meint genau das.
Auch selbst gemischte Cocktails und alkoholfreie Alternativen folgen eigenen Regeln. Was für einen hochprozentigen Rum gilt, sagt über sie nichts aus.
Kleine Reste und Vorratsplanung
Für einen kleinen Rest, den du lange aufheben willst, gibt es einen einfachen Kniff. Füll ihn in ein kleineres, sauberes Glasgefäß mit dichtem Verschluss um. Dann steht weniger Luft über dem Rum. Beschrifte das Gefäß eindeutig, sonst rätselst du in einem halben Jahr.
Meist hilft aber etwas anderes mehr: Halte die Zahl gleichzeitig geöffneter Flaschen überschaubar. Kauf für Cocktails nach den Rezepten, die du wirklich machst. Viele Farben im Regal sehen gut aus und kosten vor allem Aroma.
Ein zweiter Gedanke lohnt sich schon vor dem Kauf. Wie oft kommt diese Flasche im Jahr auf den Tisch? Bei zwei Abenden im Jahr ist die kleine Flasche die bessere Wahl. Die große steht sonst jahrelang halb voll im Schrank und verliert dabei genau das, wofür du sie gekauft hast.